用有限的速度求解加速度
我正在使用Excel中的计算器进行星际旅行。 我目前正在解决加速时间到达的方程如下：
=sqrt(distance*2/acceleration) 这似乎对我来说工作得很好，只是如果我给它足够大的加速度和足够长的距离，我会得到比光速更高的最大速度。
我想要做的是在限制速度的公式中增加一些限制因素 ，但我不知道如何在math中做到这一点（声明：我是一个作家和艺术家，所以我严重吸math）。 我想我需要整合一些像V=min(C,d/t)这样的C是光的速度，但是我不知道如何把它整合到我的函数中去。 由于其余的工作，而不必绘制一段时间，我宁愿在公式中的解决scheme，而不是一些迂回recursion图表诡计。 有任何想法吗？
正确的解决scheme当然是在“恒定加速度”之后使用速度的相对论方程（当你接近光速时，这是不存在的）。 我怀疑你的意思是“恒定明显的加速度”（火箭上的乘客感觉）。 在这种情况下，相对主义，
v = c * tanh(asinh(F*t/m*c))
哪里
v = velocity F = force t = time m = mass c = speed of light
那么你可以写F = m * a所以acceleration = F / m
你可以在Excel中写入（在定义常量C_ = 3E8之后）
= C_ * TANH(ASINH(acceleration*time/C_)
这将初步给你线性加速度 – 然后它会逐渐减less，从来没有达到光速：
在我看来，这个等式对于你的特定应用是“正确的” – 你并不是真的想要超级准确，只是有一些东西至less不会比光速快，并且过渡平稳。 事实上，火箭发动机能在这么高的速度下做什么，火箭的质量如何变化 – 所有这些都使得math变得更加复杂。
更新如果你想达到上述结果，但只有“距离”和“加速度”，我们需要有点棘手。 当然，距离是依赖于你的参照系的东西 – 对于火箭的人们而言是一个固定的观察者。 所以我们要把“真实的物理”从窗口中扔出去一分钟，然后做一些其他的事情。 我的阴谋中的直线红线代表“如果你继续加速，你将会走多快” – 这是你最初计算的速度。
你可以用简单的方法把它转换成“真实”的速度
limitedVelocity = C_ * TANH(ASINH(calculatedVelocity / C_))
这更符合你所问的问题，并允许你留在你的框架（你知道“加速”和“距离” – 无论你在这个世界的意思是什么）。
相对论。 吹你的头脑。
事后
加速的太空飞船处于非惯性的参照系。 板上的时钟以不同于“宇宙中的时钟”的速度运行（比较慢）。 飞船内部距离目的地的距离越来越近（洛伦兹收缩）。 这一切都意味着“真实”的计算取决于问题中没有明确说明的因素和假设。 但是由于这是一个自称非物理学家的“星际旅行计算器”，我认为最好不要把它变成第二年的“广义相对论物理课程”。
你可以使用一个IF语句：
IF(logical_test, [value_if_true], [value_if_false])
如：
=IF( sqrt(distance*2/acceleration) > C , C , sqrt(distance*2/acceleration) )