Excel如何正确评估FACT（170）/ FACT（169）？

170！ 接近浮点数的极限double：171！ 会溢出。

不过170！ 超过300位数字

所以没有办法 ，170！ 可以用浮点精确表示。

然而，Excel将返回170的正确答案！ / 169 !.

为什么是这样？ 我希望一些错误蔓延，但它返回一个整数值。 Excel以某种方式知道如何优化这个计算？

Answer 1

如果你发现最接近的double至170！ 和169！，他们是

 double oneseventy = 5818033100654137.0 * 256; double onesixtynine = 8761273375102700.0; 

次数是两次相同的次数。 与这些商的最接近的double恰好是170.0。

此外，Excel可能会计算170！ 乘以169！ 到170。

威廉·卡汉（William Kahan）有一篇名为“ 在浮点运算中四舍五入的评估 ”的文章，他讨论了Excel中的一些疯狂。 这可能是因为Excel并不是完全计算，而是隐藏了一大堆现实。

Answer 2

tmyklebu的答案已经完美了。 但我想知道更多。
如果执行n！ 是return double(n)*(n-1)! …

这是一个Smalltalk片段，但是你可以翻译成其他许多语言，这不是重点：

 (2 to: 170) count: [:n | | num den | den := (2 to: n - 1) inject: 1.0 into: [:p :e | p*e]. num := n*den. num / den ~= n]. 

答案是12

所以你不是特别幸运，因为这个数字有很好的性质，在这169个数字中，只有12个不像预期的那样。
哪个？ replacecount:通过select:你会得到：
#(24 47 59 61 81 96 101 104 105 114 122 146)

如果我有一个方便的Excel，我会要求评估146！/ 145！

奇怪的是（只是显然好奇），一个不那么天真的解决scheme，用大整数算术计算确切的因子，然后转换为最接近的浮点数，效果并不好！

 (2 to: 170) reject: [:n | n factorial asFloat / (n-1) factorial asFloat = n] 

导致：

 #(24 31 34 40 41 45 46 57 61 70 75 78 79 86 88 92 93 111 115 116 117 119 122 124 141 144 147 164)